Как можно выразить lg 24 через a и b, если известно, что lg 2 = a, а lg 3 = b?

Алгебра 10 класс Логарифмы lg 24 выражение lg 24 lg 2 = a lg 3 = b алгебра 10 класс Новый

Чтобы выразить lg 24 через a и b, начнем с разложения числа 24 на простые множители. Мы знаем, что:

24 = 2^3 * 3^1

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для нахождения lg 24. В частности, воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

• lg (x * y) = lg x + lg y
• lg (x^n) = n * lg x

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала найдем lg 24:
2. lg 24 = lg (2^3 * 3^1)
3. По свойству логарифма произведения, это можно записать как:
4. lg 24 = lg (2^3) + lg (3^1)
5. Теперь применим свойство логарифма степени:
6. lg 24 = 3 * lg 2 + 1 * lg 3

Теперь подставим значения lg 2 и lg 3:

• lg 2 = a
• lg 3 = b

Таким образом, подставляем:

lg 24 = 3 * a + 1 * b

Или просто:

lg 24 = 3a + b

Таким образом, мы выразили lg 24 через a и b. Ответ: lg 24 = 3a + b.