Чтобы найти целые решения неравенства х² - 3х - 10 < 0, следуем следующим шагам:

1. Найти корни соответствующего уравнения:

   Сначала решим уравнение х² - 3х - 10 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

   х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -10.

   Сначала найдем дискриминант:

   • D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

   Теперь найдем корни:

   • х₁ = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5.
   • х₂ = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.
2. Определить интервалы:

   Теперь у нас есть корни х₁ = 5 и х₂ = -2. Эти корни разбивают числовую прямую на 3 интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 5)
   • (5, +∞)
3. Проверить знаки на интервалах:

   Теперь проверим знак выражения х² - 3х - 10 на каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -2): возьмем, например, х = -3. Подставляем:
   • (-3)² - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительное).
   • Для интервала (-2, 5): возьмем, например, х = 0. Подставляем:
   • 0² - 3*0 - 10 = -10 (отрицательное).
   • Для интервала (5, +∞): возьмем, например, х = 6. Подставляем:
   • 6² - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительное).
4. Записать решение:

   Выражение х² - 3х - 10 < 0 выполняется на интервале (-2, 5). Теперь найдем целые числа в этом интервале:

   • Целые числа в интервале (-2, 5): -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Таким образом, целые решения неравенства х² - 3х - 10 < 0: -1, 0, 1, 2, 3, 4.