Как найти два натуральных числа, разность которых составляет 66, а их наименьшее общее кратное равно 360?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс натуральные числа разность 66 наименьшее общее кратное 360 задачи по алгебре решение уравнений математические задачи поиск чисел алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи нам нужно найти два натуральных числа, которые удовлетворяют двум условиям:

• Разность этих чисел равна 66.
• Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 360.

Обозначим эти два числа как x и y, где x > y. Тогда из условия разности мы можем записать:

x - y = 66

Из этого уравнения можем выразить x через y:

x = y + 66

Теперь подставим это выражение для x в формулу для НОК. Напомним, что НОК двух чисел можно выразить через их произведение и наибольший общий делитель (НОД):

НОК(x, y) = (x * y) / НОД(x, y)

Так как НОК(x, y) = 360, мы можем записать:

(x * y) / НОД(x, y) = 360

Теперь подставим значение x:

((y + 66) * y) / НОД(y + 66, y) = 360

Для упрощения задачи давайте найдем возможные значения для y. Мы знаем, что y должно быть натуральным числом, и x = y + 66 также должно быть натуральным числом.

Теперь давайте рассмотрим НОД. Если y и y + 66 имеют общий делитель d, то d также делит 66. Таким образом, возможные делители 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

Теперь будем подбирать значения для y, основываясь на том, что НОК(x, y) = 360:

1. Если y = 6, то x = 72. НОД(6, 72) = 6, НОК(6, 72) = (6 * 72) / 6 = 72 (не подходит).
2. Если y = 12, то x = 78. НОД(12, 78) = 6, НОК(12, 78) = (12 * 78) / 6 = 156 (не подходит).
3. Если y = 18, то x = 84. НОД(18, 84) = 18, НОК(18, 84) = (18 * 84) / 18 = 84 (не подходит).
4. Если y = 24, то x = 90. НОД(24, 90) = 6, НОК(24, 90) = (24 * 90) / 6 = 360 (подходит).

Таким образом, мы нашли подходящие значения:

y = 24, x = 90

Итак, два натуральных числа, разность которых составляет 66, а их наименьшее общее кратное равно 360, это:

24 и 90.