Для решения задачи нам нужно найти два натуральных числа, которые удовлетворяют двум условиям:

• Разность этих чисел равна 66.
• Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 360.

Обозначим эти два числа как x и y, где x > y. Тогда из условия разности мы можем записать:

Из этого уравнения можем выразить x через y:

Теперь подставим это выражение для x в формулу для НОК. Напомним, что НОК двух чисел можно выразить через их произведение и наибольший общий делитель (НОД):

Так как НОК(x, y) = 360, мы можем записать:

Теперь подставим значение x:

Для упрощения задачи давайте найдем возможные значения для y. Мы знаем, что y должно быть натуральным числом, и x = y + 66 также должно быть натуральным числом.

Теперь давайте рассмотрим НОД. Если y и y + 66 имеют общий делитель d, то d также делит 66. Таким образом, возможные делители 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

Теперь будем подбирать значения для y, основываясь на том, что НОК(x, y) = 360:

1. Если y = 6, то x = 72. НОД(6, 72) = 6, НОК(6, 72) = (6 * 72) / 6 = 72 (не подходит).
2. Если y = 12, то x = 78. НОД(12, 78) = 6, НОК(12, 78) = (12 * 78) / 6 = 156 (не подходит).
3. Если y = 18, то x = 84. НОД(18, 84) = 18, НОК(18, 84) = (18 * 84) / 18 = 84 (не подходит).
4. Если y = 24, то x = 90. НОД(24, 90) = 6, НОК(24, 90) = (24 * 90) / 6 = 360 (подходит).

Таким образом, мы нашли подходящие значения:

Итак, два натуральных числа, разность которых составляет 66, а их наименьшее общее кратное равно 360, это: