Как найти область определения функции y = корень из 2x - 12 + x + 15/(x^2 - 36)?

Алгебра 10 класс Область определения функции область определения функции алгебра корень из 2x - 12 x + 15/(x^2 - 36) решение уравнения Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(2x - 12) + x + 15/(x² - 36), необходимо определить, при каких значениях x выражение будет определено.

Функция состоит из трех частей: корень, линейная функция и дробь. Рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Корень из выражения:

Сначала рассмотрим корень: √(2x - 12). Чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• 2x - 12 ≥ 0

Решим это неравенство:

• 2x ≥ 12
• x ≥ 6

2. Дробь:

Теперь рассмотрим дробь: 15/(x² - 36). Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю:

• x² - 36 ≠ 0

Решим это уравнение:

• x² ≠ 36
• x ≠ ±6

3. Объединение условий:

Теперь объединим условия:

• Из первого условия: x ≥ 6
• Из второго условия: x ≠ 6
• Также x ≠ -6 (но это условие не влияет на область определения, так как x ≥ 6)

Таким образом, x не может равняться 6, но при этом должен быть больше или равен 6.

4. Итог:

Область определения функции:

• x > 6

Итак, область определения функции y = √(2x - 12) + x + 15/(x² - 36) — это все значения x, которые больше 6.