Для решения уравнения √(x² + 5x - 5) = 4 - 3/√(x² + 5x - 5) начнем с того, что обозначим √(x² + 5x - 5) за y. Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

y = 4 - 3/y.

Теперь умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от дроби:

y² = 4y - 3.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

y² - 4y + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 3.

• Вычисляем D: D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

• Подставляем значения: x₁,₂ = (4 ± √4) / (2 * 1) = (4 ± 2) / 2.
• Находим корни: x₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь у нас есть два значения y: y₁ = 3 и y₂ = 1.

Теперь вернемся к оригинальному выражению, чтобы найти x:

y = √(x² + 5x - 5).

Для y₁ = 3:

3 = √(x² + 5x - 5).

Квадратируем обе стороны:

9 = x² + 5x - 5.

Переписываем в стандартной форме:

x² + 5x - 14 = 0.

Теперь снова находим дискриминант:

D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Находим корни:

x₁,₂ = (-5 ± √81) / (2 * 1) = (-5 ± 9) / 2.

• Корень x₁ = (4) / 2 = 2.
• Корень x₂ = (-14) / 2 = -7 (отрицательный корень, его не учитываем).

Теперь проверим y₂ = 1:

1 = √(x² + 5x - 5).

Квадратируем обе стороны:

1 = x² + 5x - 5.

Переписываем в стандартной форме:

x² + 5x - 6 = 0.

Находим дискриминант:

D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

Находим корни:

x₁,₂ = (-5 ± √49) / (2 * 1) = (-5 ± 7) / 2.

• Корень x₁ = (2) / 2 = 1.
• Корень x₂ = (-12) / 2 = -6 (отрицательный корень, его не учитываем).

Теперь у нас есть два положительных корня: x₁ = 2 и x₂ = 1.

Чтобы найти произведение положительных корней, умножим их:

Произведение = 2 * 1 = 2.

Таким образом, произведение положительных корней уравнения равно 2.