Как решить уравнение корень из 4 + х = корень 2х - 1?

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 10 класс корень из 4 корень 2х уравнение с корнями алгебраические уравнения решение уравнений математические задачи Квадратные уравнения преобразование уравнений Новый

Давайте решим уравнение: корень из (4 + х) = корень из (2х - 1).

Первым делом, нам нужно обратить внимание на ограничения, которые накладывает корень. Важно помнить, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Поэтому мы сначала найдем условия, при которых оба корня определены:

• Для корня из (4 + х) мы должны иметь: 4 + х ≥ 0. Это означает, что х ≥ -4.
• Для корня из (2х - 1) также требуется: 2х - 1 ≥ 0. В этом случае мы получим 2х ≥ 1, а значит х ≥ 0,5.

Теперь, когда мы определили условия для х, можно продолжить решать уравнение. Мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(4 + х))² = (√(2х - 1))²

Это преобразуется в:

4 + х = 2х - 1

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены с х в одну сторону, а остальные - в другую:

• х - 2х = -1 - 4
• -х = -5
• х = 5

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение х = 5 условиям, которые мы получили ранее:

• Для условия х ≥ -4: 5 ≥ -4 (это верно).
• Для условия х ≥ 0,5: 5 ≥ 0,5 (это тоже верно).

Таким образом, найденное значение х = 5 подходит под все ограничения, и мы можем заключить, что:

Ответ: х = 5