Как найти решения для следующих уравнений: √x-2=5, √4+x=√2x-1, x=1+√x+11 и ^3√3x^2=^3√8x?

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решения уравнений алгебра 10 класс уравнения с корнями математические уравнения нахождение корней алгебраические задачи квадратные корни кубические корни примеры уравнений решение уравнений Новый

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения шаг за шагом.

1. Уравнение: √x - 2 = 5

1. Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
2. √x = 5 + 2 = 7
3. Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
4. x = 7^2 = 49
5. Проверим решение, подставив x = 49 обратно в уравнение:
6. √49 - 2 = 7 - 2 = 5. Уравнение верно.

Ответ: x = 49

2. Уравнение: √4 + x = √2x - 1

1. Сначала упростим √4, который равен 2:
2. 2 + x = √2x - 1
3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
4. 2 + x + 1 = √2x
5. Таким образом, x + 3 = √2x
6. Теперь возведем обе стороны в квадрат:
7. (x + 3)^2 = (√2x)^2
8. x^2 + 6x + 9 = 2x
9. Переносим все на одну сторону:
10. x^2 + 6x - 2x + 9 = 0
11. x^2 + 4x + 9 = 0
12. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
13. D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*9 = 16 - 36 = -20
14. Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных решений.

Ответ: нет решений.

3. Уравнение: x = 1 + √x + 11

1. Сначала упростим правую часть:
2. x = √x + 12
3. Теперь перенесем √x на левую сторону:
4. x - √x - 12 = 0
5. Теперь заменим √x на y, где y^2 = x:
6. y^2 - y - 12 = 0
7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
8. D = (-1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49
9. Теперь найдем корни:
10. y = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2
11. y1 = 4, y2 = -3
12. Поскольку y = √x, y не может быть отрицательным, поэтому принимаем y = 4:
13. Теперь найдем x: √x = 4, значит x = 16.

Ответ: x = 16

4. Уравнение: ^3√3x^2 = ^3√8x

1. Сначала возведем обе стороны в куб, чтобы избавиться от кубических корней:
2. 3x^2 = 8x
3. Переносим все на одну сторону:
4. 3x^2 - 8x = 0
5. Вынесем x за скобки:
6. x(3x - 8) = 0
7. Таким образом, у нас есть два решения:
8. x = 0 или 3x - 8 = 0, то есть 3x = 8, x = 8/3.

Ответ: x = 0 или x = 8/3

Итак, мы нашли решения для всех уравнений:

• √x - 2 = 5: x = 49
• √4 + x = √2x - 1: нет решений
• x = 1 + √x + 11: x = 16
• ^3√3x^2 = ^3√8x: x = 0 или x = 8/3