Как найти решение для следующей системы уравнений:

• x^2 + 4xy + 4y^2 = -x - 6y
• x = 1 - 2y

Пожалуйста, решите систему дружелюбно.

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра система уравнений решение уравнений x^2 4xy 4y^2 x = 1 - 2y методы решения дружелюбное объяснение математические задачи Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: x^2 + 4xy + 4y^2 = -x - 6y
• Второе уравнение: x = 1 - 2y

Первым шагом будет подставить второе уравнение в первое уравнение. Это поможет нам выразить все переменные через одну из них. Подставим x из второго уравнения в первое:

x = 1 - 2y

Теперь заменим x в первом уравнении:

(1 - 2y)^2 + 4(1 - 2y)y + 4y^2 = -(1 - 2y) - 6y

Теперь упростим каждую часть уравнения:

1. Раскроем скобки:
• (1 - 2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2
• 4(1 - 2y)y = 4y - 8y^2
• -(1 - 2y) = -1 + 2y

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

1 - 4y + 4y^2 + 4y - 8y^2 + 4y^2 = -1 + 2y - 6y

Соберем все подобные члены:

1 - 4y + 4y - 4y^2 = -1 - 4y

Сложим все вместе:

1 - 4y^2 = -1 - 4y

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

4y^2 - 4y - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -4, c = -2.

D = (-4)^2 - 4 * 4 * (-2) = 16 + 32 = 48.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

y = (4 ± sqrt(48)) / 8 = (4 ± 4sqrt(3)) / 8 = (1 ± sqrt(3)) / 2.

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = (1 + sqrt(3)) / 2
• y2 = (1 - sqrt(3)) / 2

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение x = 1 - 2y.

Для y1:

x1 = 1 - 2 * (1 + sqrt(3)) / 2 = 1 - (1 + sqrt(3)) = -sqrt(3).

Для y2:

x2 = 1 - 2 * (1 - sqrt(3)) / 2 = 1 - (1 - sqrt(3)) = sqrt(3).

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (x1, y1) = (-sqrt(3), (1 + sqrt(3)) / 2)
• (x2, y2) = (sqrt(3), (1 - sqrt(3)) / 2)

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!