Как найти решение системы уравнений: 1) 6(x + y) – 5y = x + 8, 10x - 7(y - x) = -y + 46; 497 - 31(x + y) = 14 - 27x, 2) 13(x - y) + 14y = 12x + 13? За правильный ответ дам 20 баллов, пожалуйста.

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений система уравнений примеры Новый

Давайте решим систему уравнений по шагам. У нас есть две группы уравнений. Начнем с первой группы:

1) Уравнения:

• 6(x + y) – 5y = x + 8
• 10x - 7(y - x) = -y + 46

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки:

• 6x + 6y - 5y = x + 8

Соберем подобные члены:

• 6x + y = x + 8

Переносим x в левую часть:

• 6x - x + y = 8

Получаем:

• 5x + y = 8 (1)

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки:

• 10x - 7y + 7x = -y + 46

Соберем подобные члены:

• 17x - 7y = -y + 46

Переносим -y в левую часть:

• 17x - 6y = 46 (2)

Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5x + y = 8 (1)
• 17x - 6y = 46 (2)

Теперь выразим y из первого уравнения:

• y = 8 - 5x

Шаг 4: Подставим y во второе уравнение:

• 17x - 6(8 - 5x) = 46

Раскроем скобки:

• 17x - 48 + 30x = 46

Соберем подобные члены:

• 47x - 48 = 46

Добавим 48 к обеим сторонам:

• 47x = 94

Теперь делим на 47:

• x = 2

Шаг 5: Найдем y, подставив x в уравнение для y:

• y = 8 - 5(2) = 8 - 10 = -2

Итак, первое решение системы: x = 2, y = -2.

Теперь перейдем ко второй группе уравнений:

• 497 - 31(x + y) = 14 - 27x
• 13(x - y) + 14y = 12x + 13

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки:

• 497 - 31x - 31y = 14 - 27x

Переносим все в одну сторону:

• 497 - 14 - 31x + 27x - 31y = 0

Соберем подобные члены:

• -4x - 31y + 483 = 0

Получаем:

• 4x + 31y = 483 (3)

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки:

• 13x - 13y + 14y = 12x + 13

Соберем подобные члены:

• 13x + y = 12x + 13

Переносим 12x в левую часть:

• x + y = 13 (4)

Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4x + 31y = 483 (3)
• x + y = 13 (4)

Теперь выразим y из уравнения (4):

• y = 13 - x

Шаг 4: Подставим y во второе уравнение:

• 4x + 31(13 - x) = 483

Раскроем скобки:

• 4x + 403 - 31x = 483

Соберем подобные члены:

• -27x + 403 = 483

Вычтем 403 из обеих сторон:

• -27x = 80

Теперь делим на -27:

• x = -80/27

Шаг 5: Найдем y, подставив x в уравнение для y:

• y = 13 - (-80/27) = 13 + 80/27 = 351/27 + 80/27 = 431/27

Итак, второе решение системы: x = -80/27, y = 431/27.

Таким образом, мы нашли решения для обеих групп уравнений:

• Первая группа: x = 2, y = -2
• Вторая группа: x = -80/27, y = 431/27
1 2 3 4 5