Как найти решение системы уравнений, которая включает функцию f(x)=2x+3 и функцию f(x)=x²+3x+1?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений функции f(x) алгебра 10 класс уравнения с функциями графики функций методы решения уравнений Новый

Для того чтобы найти решение системы уравнений, которая включает функции f(x) = 2x + 3 и f(x) = x² + 3x + 1, нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции друг к другу. Это значит, что мы будем искать такие значения x, при которых обе функции принимают одинаковые значения.

Шаги решения:

1. Запишите уравнение: Приравняем обе функции:
• 2x + 3 = x² + 3x + 1
2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: Чтобы упростить уравнение, перенесем все термины влево:
• 0 = x² + 3x + 1 - 2x - 3
3. Упрощаем уравнение: Объединим подобные члены:
• 0 = x² + (3x - 2x) + (1 - 3)
• 0 = x² + x - 2
4. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение x² + x - 2 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -2.
5. Подставляем значения:
• b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• Теперь находим корни:
• x = (-1 ± √9) / 2 * 1 = (-1 ± 3) / 2.
6. Находим два корня:
• x₁ = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x₂ = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.
7. Записываем решения: Таким образом, мы получили два значения x:
• x₁ = 1
• x₂ = -2
8. Находим соответствующие значения y: Теперь подставим найденные значения x обратно в одну из функций (например, в f(x) = 2x + 3) для нахождения соответствующих y:
• Для x₁ = 1: f(1) = 2 * 1 + 3 = 5.
• Для x₂ = -2: f(-2) = 2 * (-2) + 3 = -4 + 3 = -1.
9. Записываем окончательные решения: Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:
• (1, 5)
• (-2, -1)

Эти точки (1, 5) и (-2, -1) являются решениями системы уравнений, где обе функции принимают одинаковые значения.