Как найти решение уравнения: 25^(4x-6) = 5^(3x+1)?

Алгебра 10 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 10 класс 25^(4x-6) 5^(3x+1) методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 25^(4x-6) = 5^(3x+1), начнем с того, что мы можем выразить 25 через 5. Заметим, что 25 = 5^2. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

Шаг 1: Подставим 25 в уравнение:

25^(4x-6) = (5^2)^(4x-6)

Теперь применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):

(5^2)^(4x-6) = 5^(2*(4x-6)) = 5^(8x-12)

Таким образом, уравнение можно записать так:

5^(8x-12) = 5^(3x+1)

Шаг 2: Поскольку основания одинаковые (5), мы можем приравнять показатели степеней:

8x - 12 = 3x + 1

Шаг 3: Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:

• 8x - 3x = 1 + 12

Это упрощается до:

• 5x = 13

Шаг 4: Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

• x = 13/5

Шаг 5: Мы нашли решение. Записываем его:

x = 2.6

Таким образом, решением уравнения 25^(4x-6) = 5^(3x+1) является x = 2.6.