Как решить уравнение 6 в степени x + 6 в степени 1 – x = 7?

Алгебра 10 класс Уравнения с показателями уравнение 6 в степени x решение уравнения алгебра степени математические задачи поиск x Новый

Чтобы решить уравнение 6 в степени x + 6 в степени 1 – x = 7, давайте сначала упростим его. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

Шаг 1: Подстановка

Обозначим 6 в степени x как y. Тогда 6 в степени 1 - x можно переписать как 6 в степени 1 умножить на 6 в степени -x, что равно 6 / y. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

• y + 6/y = 7

Шаг 2: Умножение на y

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на y (при условии, что y не равно 0):

• y^2 + 6 = 7y

Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду

Теперь перенесем все в одну сторону:

• y^2 - 7y + 6 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -7, c = 6. Подставим эти значения:

• x = (7 ± √((-7)² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
• x = (7 ± √(49 - 24)) / 2
• x = (7 ± √25) / 2
• x = (7 ± 5) / 2

Теперь найдем два корня:

• y1 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6
• y2 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Шаг 5: Возвращаемся к переменной x

Теперь мы вернемся к переменной x, помня, что y = 6^x:

• 6^x = 6 → x = 1
• 6^x = 1 → x = 0

Шаг 6: Проверка корней

Давайте проверим оба корня в исходном уравнении:

• Для x = 1: 6^1 + 6^(1-1) = 6 + 1 = 7 (верно)
• Для x = 0: 6^0 + 6^(1-0) = 1 + 6 = 7 (верно)

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = 1 и x = 0.