Как найти решение уравнения 2lg9+1=lg(9х)?

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 10 класс Логарифмическое уравнение нахождение x примеры уравнений математические методы Новый

Чтобы решить уравнение 2lg9 + 1 = lg(9x), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Мы знаем, что 2lg9 можно записать как lg(9^2) по свойству логарифмов, которое гласит, что n * log(a) = log(a^n). Таким образом, 2lg9 = lg(81).

Шаг 2: Перепишем уравнение.

Теперь у нас есть:

lg(81) + 1 = lg(9x).

Шаг 3: Преобразуем 1 в логарифмическую форму.

Мы можем записать 1 как lg(10), так как 10 = 10^1. Таким образом, уравнение становится:

lg(81) + lg(10) = lg(9x).

Шаг 4: Используем свойство логарифмов.

Согласно свойству логарифмов, lg(a) + lg(b) = lg(ab). Применим это к нашей левой части:

lg(81 * 10) = lg(9x).

Шаг 5: Упростим выражение.

Теперь мы можем упростить 81 * 10:

lg(810) = lg(9x).

Шаг 6: Убираем логарифмы.

Если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительные). Это дает нам уравнение:

810 = 9x.

Шаг 7: Найдем x.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны на 9:
2. x = 810 / 9.
3. Посчитаем: 810 / 9 = 90.

Ответ:

Таким образом, решение уравнения 2lg9 + 1 = lg(9x:

x = 90.