Как найти решение уравнения 5*(3^(4x-20))=8?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 5*(3^(4x-20))=8 как решить уравнение методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 5*(3^(4x-20))=8, давайте следовать пошагово:

1. Изолируем экспоненциальное выражение:

   Сначала разделим обе стороны уравнения на 5:

   3^(4x-20) = 8/5.

2. Применяем логарифм:

   Чтобы избавиться от основания 3, применим логарифм. Обычно используют натуральный логарифм (ln), но можно использовать и логарифм по основанию 10. Я буду использовать натуральный логарифм:

   ln(3^(4x-20)) = ln(8/5).

3. Используем свойство логарифмов:

   По свойству логарифмов, мы можем вынести показатель степени перед логарифм:

   (4x - 20) * ln(3) = ln(8/5).

4. Изолируем 4x:

   Теперь делим обе стороны на ln(3):

   4x - 20 = ln(8/5) / ln(3).

   Теперь добавим 20 к обеим сторонам:

   4x = ln(8/5) / ln(3) + 20.

5. Наконец, делим на 4:

   Чтобы найти x, делим все на 4:

   x = (ln(8/5) / ln(3) + 20) / 4.

Итак, мы нашли x в виде выражения. Для получения численного значения можно подставить значения логарифмов и вычислить результат.