Как найти решение уравнения 7^(5x-1) = 1 и выяснить, в каком промежутке находится корень уравнения (1/27)^(0,5x-1) = 9?

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 7^(5x-1) промежуток корня (1/27)^(0,5x-1) = 9 нахождение корня уравнения Новый

Давайте поэтапно решим оба уравнения.

1. Решение уравнения 7^(5x-1) = 1

Первое, что нужно заметить, это то, что любое число, возведенное в нуль, равно единице. То есть:

• 7^(5x-1) = 1, если 5x - 1 = 0.

Теперь решим это уравнение:

1. 5x - 1 = 0
2. 5x = 1
3. x = 1/5.

Таким образом, решение уравнения 7^(5x-1) = 1: x = 1/5.

2. Найдем промежуток, где (1/27)^(0,5x-1) = 9

Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что 1/27 = 3^(-3), поэтому:

• (1/27)^(0,5x-1) = (3^(-3))^(0,5x-1) = 3^(-3(0,5x-1)) = 3^(-1.5x + 3).

Также 9 можно представить как 3^2. Теперь мы можем записать уравнение так:

• 3^(-1.5x + 3) = 3^2.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

1. -1.5x + 3 = 2.

Теперь решим это уравнение:

1. -1.5x = 2 - 3
2. -1.5x = -1
3. x = -1 / -1.5
4. x = 2/3.

Таким образом, корень уравнения (1/27)^(0,5x-1) = 9: x = 2/3.

Теперь, чтобы выяснить, в каком промежутке находится корень, мы можем рассмотреть значение x = 2/3. Это число находится между 0 и 1, так как:

• 0 < 2/3 < 1.

Таким образом, корень уравнения (1/27)^(0,5x-1) = 9 находится в промежутке: (0, 1).