Похожие вопросы
2025-04-10 17:59:45
Как найти решение уравнения log_3 X + 1/2 log_3 X = 3?
Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log_3 X уравнение log_3 X математические уравнения алгебраические методы
2025-04-10 18:00:13
Чтобы решить уравнение log_3 X + 1/2 log_3 X = 3, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть два логарифма, которые можно объединить.
Шаг 1: Объединим логарифмы. Для этого воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что k * log_b a = log_b (a^k). В нашем случае:
- 1/2 log_3 X = log_3 (X^(1/2)) = log_3 (sqrt(X))
Теперь перепишем уравнение:
log_3 X + log_3 (sqrt(X)) = 3Шаг 2: Используем свойство логарифмов, что log_b a + log_b c = log_b (a*c). Таким образом, мы можем объединить логарифмы:
log_3 (X * sqrt(X)) = 3Шаг 3: Упростим выражение внутри логарифма:
- X * sqrt(X) = X * X^(1/2) = X^(1 + 1/2) = X^(3/2)
Теперь у нас есть:
log_3 (X^(3/2)) = 3Шаг 4: Используем свойство логарифмов, что log_b (a^k) = k * log_b a. Таким образом, мы можем переписать уравнение как:
(3/2) * log_3 X = 3Шаг 5: Теперь разделим обе стороны уравнения на (3/2):
log_3 X = 3 / (3/2) = 3 * (2/3) = 2Шаг 6: Теперь нам нужно избавиться от логарифма. Для этого воспользуемся определением логарифма:
X = 3^2Шаг 7: Вычислим значение:
X = 9Шаг 8: Проверим, подходит ли это значение под начальное уравнение. Подставим X = 9:
- log_3 9 + 1/2 log_3 9 = 2 + 1/2 * 2 = 2 + 1 = 3
Это верно, значит, решение уравнения:
X = 9