Как найти решение уравнения Log0,2 (5-x) = -2? Помогите !!!

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс уравнение Log0,2 помощь по алгебре Новый

Давайте разберем, как решить уравнение Log0,2 (5-x) = -2 шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание логарифма

У нас есть логарифмическое уравнение. Логарифм с основанием 0,2 равен -2. Это означает, что:

0,2 в степени -2 равно (5 - x).

Шаг 2: Переписываем уравнение

Запишем это в виде степени:

0,2^(-2) = 5 - x.

Шаг 3: Вычисляем 0,2^(-2)

Теперь найдем значение 0,2^(-2). Напомним, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение:

• 0,2^(-2) = 1 / (0,2^2).
• 0,2^2 = 0,04.
• Следовательно, 0,2^(-2) = 1 / 0,04 = 25.

Шаг 4: Подставляем значение в уравнение

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение:

25 = 5 - x.

Шаг 5: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Переносим x на одну сторону, а 25 на другую:
2. 5 - 25 = x.
3. Таким образом, x = 5 - 25 = -20.

Шаг 6: Проверка решения

Давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив найденное значение x обратно:

Log0,2(5 - (-20)) = Log0,2(25).

Теперь найдем Log0,2(25). Мы знаем, что 0,2^(-2) = 25, что подтверждает, что Log0,2(25) = -2.

Таким образом, наше решение верно.

Ответ:

x = -20.