Как найти решение уравнения √x + 1 = 2x - 4?

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра уравнение с корнем квадратное уравнение математические методы поиск корней алгебра 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение √x + 1 = 2x - 4, следуйте этим шагам:

1. Изолируйте корень: Переносим 1 на правую сторону уравнения:
• √x = 2x - 4 - 1
• √x = 2x - 5
2. Квадратируйте обе стороны: Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе стороны уравнения в квадрат:
• (√x)² = (2x - 5)²
• x = (2x - 5)(2x - 5)
3. Раскройте скобки: Умножаем (2x - 5) на себя:
• x = 4x² - 20x + 25
4. Переносим все в одну сторону: Переносим x в правую часть уравнения:
• 0 = 4x² - 20x + 25 - x
• 0 = 4x² - 21x + 25
5. Решите квадратное уравнение: Используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-21)² - 4 * 4 * 25
• D = 441 - 400 = 41
6. Найдите корни уравнения: Используем формулу корней:
• x₁ = (21 + √41) / (2 * 4)
• x₂ = (21 - √41) / (2 * 4)
7. Подставьте значения: Найдите числовые значения корней:
• x₁ ≈ 5.5
• x₂ ≈ 2.5
8. Проверка корней: Подставьте найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят:
• Для x₁ = 5.5: √5.5 + 1 ≈ 3.35, 2*5.5 - 4 = 7
• Для x₂ = 2.5: √2.5 + 1 ≈ 2.58, 2*2.5 - 4 = 1

Таким образом, единственным решением уравнения является x ≈ 5.5.