Чтобы решить уравнение (x-1) * sqrt{ x^{2}- x - 12}= 0, давайте разберем его на части. Уравнение равно нулю, если хотя бы одна из его множителей равна нулю. У нас есть два множителя: (x-1) и sqrt{ x^{2}- x - 12}. Рассмотрим каждый из них по отдельности.

• Первый множитель: (x - 1) = 0.
• Решим это уравнение:
1. x - 1 = 0
2. x = 1.

• Второй множитель: sqrt{ x^{2}- x - 12}= 0.
• Чтобы квадратный корень равнялся нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю:
1. x^{2}- x - 12 = 0.
• Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
1. Формула: x = (-b ± sqrt{b^2 - 4ac}) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -12.
2. Сначала найдем дискриминант:
1. D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
3. Теперь подставим дискриминант в формулу:
1. x = (1 ± sqrt{49}) / 2 = (1 ± 7) / 2.
2. Это дает два решения:
1. x1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4,
2. x2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь у нас есть три решения уравнения:

• x = 1,
• x = 4,
• x = -3.

Таким образом, полное множество решений уравнения (x-1) * sqrt{ x^{2}- x - 12}= 0: x = 1, x = 4, x = -3.