Как найти скорость катера, если он прошел 28 км по течению и 9 км по озеру, потратив на это 2 часа, а скорость течения реки равна 5 км/ч?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость катера алгебра 10 класс задачи на скорость движение по течению решение задачи скорость течения реки физика и алгебра расстояние и время Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 5 км/ч. Это значит, что:

• Когда катер движется по течению, его скорость будет v + 5 км/ч.
• Когда катер движется по озеру, его скорость остается v км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая выглядит так:

время = расстояние / скорость

Сначала найдем время, которое катер потратил на движение по течению:

• Расстояние по течению: 28 км
• Скорость по течению: v + 5 км/ч
• Время по течению: t1 = 28 / (v + 5)

Теперь найдем время, которое катер потратил на движение по озеру:

• Расстояние по озеру: 9 км
• Скорость по озеру: v км/ч
• Время по озеру: t2 = 9 / v

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 2 часа. Это можно записать как:

t1 + t2 = 2

Подставим выражения для t1 и t2:

28 / (v + 5) + 9 / v = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 5), чтобы избавиться от дробей:

28v + 9(v + 5) = 2v(v + 5)

Раскроем скобки:

28v + 9v + 45 = 2v^2 + 10v

Соберем все в одну сторону:

2v^2 + 10v - 37v - 45 = 0

Упростим уравнение:

2v^2 - 27v - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 2 * (-45)
• D = 729 + 360 = 1089

Теперь находим корни уравнения:

• v = (27 ± √1089) / (2 * 2)
• √1089 = 33
• v = (27 ± 33) / 4

Это дает два решения:

• v1 = (27 + 33) / 4 = 15 км/ч
• v2 = (27 - 33) / 4 = -1.5 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 15 км/ч.