Как найти значение переменной x в уравнении √(5 - x) - 1 = x?

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями значение переменной x уравнение алгебра решение уравнения квадратный корень математические операции нахождение x алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти значение переменной x в уравнении √(5 - x) - 1 = x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: Начнем с того, что добавим 1 к обеим сторонам уравнения.
2. Получим: √(5 - x) = x + 1
3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Это позволит избавиться от квадратного корня.
4. Получим: 5 - x = (x + 1)²
5. Раскрываем скобки: Теперь нужно упростить правую часть уравнения.
6. (x + 1)² = x² + 2x + 1
7. Тогда уравнение станет: 5 - x = x² + 2x + 1
8. Переносим все члены на одну сторону: Для этого добавим x и вычтем 5 из обеих сторон.
9. Получим: 0 = x² + 3x - 4
10. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение x² + 3x - 4 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней уравнения:
11. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -4.
12. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
13. Находим корни: Теперь подставляем дискриминант в формулу:
14. x = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2.
15. Находим два значения для x:
• Первый корень: x₁ = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.
• Второй корень: x₂ = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.
16. Проверяем корни: Мы должны убедиться, что найденные значения удовлетворяют исходному уравнению.
17. Подставляем x = 1: √(5 - 1) - 1 = 1 → √4 - 1 = 1 → 2 - 1 = 1. Верно.
18. Подставляем x = -4: √(5 - (-4)) - 1 = -4 → √9 - 1 = -4 → 3 - 1 = 2. Неверно.
19. Заключение: Таким образом, единственным решением уравнения является x = 1.