Как найти значение выражения: 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2?

Алгебра 10 класс Логарифмы значение выражения 2log 25 основание 5 log 64 основание 2 алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2, давайте разберем его по частям.

1. Начнем с первого слагаемого: 2log 25 по основанию 5.

• Используем свойство логарифмов, которое гласит, что k * log_a(b) = log_a(b^k). Это значит, что мы можем переписать 2log 25 по основанию 5 как log 25^2 по основанию 5.
• Теперь найдем 25^2: 25^2 = 625.
• Таким образом, 2log 25 по основанию 5 = log 625 по основанию 5.

2. Теперь найдем log 625 по основанию 5. Поскольку 625 = 5^4, мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: log_a(a^k) = k.

• Поэтому log 625 по основанию 5 = log(5^4) по основанию 5 = 4.

Теперь у нас есть значение первого слагаемого: 2log 25 по основанию 5 = 4.

3. Переходим ко второму слагаемому: log 64 по основанию 2.

• Здесь также можем заметить, что 64 = 2^6.
• Используя свойство логарифмов, получаем: log 64 по основанию 2 = log(2^6) по основанию 2 = 6.

Теперь у нас есть значения обоих слагаемых:

• Первое слагаемое: 4
• Второе слагаемое: 6

4. Подсчитаем итог:

• 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2 = 4 + 6 = 10.

Ответ: 10