Похожие вопросы
2025-03-07 17:31:17
Как найти значение выражения: 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2?
Алгебра 10 класс Логарифмы значение выражения 2log 25 основание 5 log 64 основание 2 алгебра 10 класс
2025-03-07 17:31:38
Чтобы найти значение выражения 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2, давайте разберем его по частям.
1. Начнем с первого слагаемого: 2log 25 по основанию 5.
- Используем свойство логарифмов, которое гласит, что k * log_a(b) = log_a(b^k). Это значит, что мы можем переписать 2log 25 по основанию 5 как log 25^2 по основанию 5.
- Теперь найдем 25^2: 25^2 = 625.
- Таким образом, 2log 25 по основанию 5 = log 625 по основанию 5.
2. Теперь найдем log 625 по основанию 5. Поскольку 625 = 5^4, мы можем использовать еще одно свойство логарифмов: log_a(a^k) = k.
- Поэтому log 625 по основанию 5 = log(5^4) по основанию 5 = 4.
Теперь у нас есть значение первого слагаемого: 2log 25 по основанию 5 = 4.
3. Переходим ко второму слагаемому: log 64 по основанию 2.
- Здесь также можем заметить, что 64 = 2^6.
- Используя свойство логарифмов, получаем: log 64 по основанию 2 = log(2^6) по основанию 2 = 6.
Теперь у нас есть значения обоих слагаемых:
- Первое слагаемое: 4
- Второе слагаемое: 6
4. Подсчитаем итог:
- 2log 25 по основанию 5 + log 64 по основанию 2 = 4 + 6 = 10.
Ответ: 10
