Как прологарифмировать выражение x=a^3b^4?

Алгебра 10 класс Логарифмы прологарифмировать выражение алгебра 10 класс логарифмы решение логарифмических задач свойства логарифмов Новый

Чтобы прологарифмировать выражение x = a^3b^4, мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем шаги подробно.

1. Запишем логарифм выражения: Мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения. Например, используем логарифм по основанию 10 или натуральный логарифм (ln). Пусть это будет логарифм по основанию 10:
• log(x) = log(a^3b^4)
2. Применим свойство логарифмов: Логарифм произведения равен сумме логарифмов. То есть:
• log(a^3b^4) = log(a^3) + log(b^4)
3. Используем другое свойство логарифмов: Логарифм степени равен произведению степени на логарифм основания. Применим это к каждому слагаемому:
• log(a^3) = 3 * log(a)
• log(b^4) = 4 * log(b)
4. Объединим результаты: Теперь мы можем записать итоговое выражение:
• log(x) = 3 * log(a) + 4 * log(b)

Таким образом, логарифм выражения x = a^3b^4 равен 3 * log(a) + 4 * log(b).