Чтобы разложить на множители выражение 36b в квадрате минус (6 минус b) в квадрате, давайте сначала запишем это выражение в более удобной форме:

Шаг 1: Запишем данное выражение:

36b^2 - (6 - b)^2

Шаг 2: Упрощаем выражение (6 - b)^2. Мы знаем, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае a = 6 и b = b:

• (6 - b)^2 = 6^2 - 2 * 6 * b + b^2 = 36 - 12b + b^2

Теперь подставим это обратно в выражение:

36b^2 - (36 - 12b + b^2)

Шаг 3: Раскроем скобки:

36b^2 - 36 + 12b - b^2

Шаг 4: Объединим подобные члены:

• 36b^2 - b^2 = 35b^2
• 12b
• -36

Таким образом, мы получаем:

35b^2 + 12b - 36

Шаг 5: Теперь мы можем разложить это выражение на множители. Для этого будем искать такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при b^2 (35) и свободного члена (-36), то есть 35 * (-36) = -1260, а сумма равна коэффициенту при b (12).

Подбираем такие числа: 30 и -42. Они удовлетворяют условиям, так как 30 * (-42) = -1260 и 30 + (-42) = -12.

Шаг 6: Теперь мы можем разложить трёхчлен:

35b^2 + 30b - 42b - 36

Шаг 7: Группируем по два члена:

(35b^2 + 30b) + (-42b - 36)

Шаг 8: Вынесем общий множитель из каждой группы:

• 5b(7b + 6) - 6(7b + 6)

Шаг 9: Теперь мы видим, что (7b + 6) является общим множителем:

(5b - 6)(7b + 6)

Итак, окончательно: Мы можем записать разложение на множители:

36b^2 - (6 - b)^2 = (5b - 6)(7b + 6)