Как разложить на множители следующие выражения:

1. 16x⁴-81
2. x²-x-y³-y

Алгебра 10 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 10 класс выражения 16x⁴-81 x²-x-y³-y математические задачи алгебраические выражения Новый

Разложение на множители — это важный навык в алгебре. Давайте разберем два выражения по порядку.

1. Разложение выражения 16x⁴ - 81:

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 4x² (так как (4x²)² = 16x⁴)
• b = 9 (так как 9² = 81)

Теперь подставим a и b в формулу:

16x⁴ - 81 = (4x²)² - 9² = (4x² - 9)(4x² + 9)

Однако, 4x² - 9 также является разностью квадратов:

• a = 2x (так как (2x)² = 4x²)
• b = 3 (так как 3² = 9)

Разложим 4x² - 9:

4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Таким образом, окончательно мы получаем:

16x⁴ - 81 = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)

2. Разложение выражения x² - x - y³ - y:

Для этого выражения сначала сгруппируем его:

x² - x - y³ - y = (x² - x) - (y³ + y)

Теперь разложим каждую группу отдельно.

Первая группа:

x² - x = x(x - 1)

Вторая группа можно разложить, заметив, что y³ + y = y(y² + 1).

Теперь мы можем записать все вместе:

x² - x - y³ - y = x(x - 1) - y(y² + 1)

Таким образом, конечный результат для второго выражения:

x² - x - y³ - y = x(x - 1) - y(y² + 1)

Подводя итог, мы разложили оба выражения:

• 16x⁴ - 81 = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
• x² - x - y³ - y = x(x - 1) - y(y² + 1)