Как разложить на множители следующие выражения?

1. x³ - y³;
2. a³ - 64;
3. 9a³ - 9b³;
4. 125a³ - 863.

Алгебра 10 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 10 класс x³ - y³ a³ - 64 9a³ - 9b³ 125a³ - 863 Новый

Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по порядку.

1. x³ - y³

Это разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае a = x и b = y. Подставляем:

• x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

2. a³ - 64

Здесь 64 можно представить как 4³, поэтому мы имеем:

a³ - 4³. Это также разность кубов:

• a³ - 4³ = (a - 4)(a² + 4a + 16)

3. 9a³ - 9b³

Сначала вынесем общий множитель 9:

• 9(a³ - b³)

Теперь применим формулу разности кубов:

• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Следовательно:

• 9a³ - 9b³ = 9(a - b)(a² + ab + b²)

4. 125a³ - 863

Здесь 125a³ можно представить как (5a)³, а 863 не является кубом, поэтому мы не можем использовать формулу разности кубов напрямую. Однако мы можем попытаться разложить его на множители, если это возможно. В данном случае, если 863 не имеет простых делителей, то выражение не разложится на множители простым способом. Поэтому мы оставим его в таком виде:

• 125a³ - 863 = (5a)³ - 863

Таким образом, для первых трех выражений мы получили разложение на множители, а последнее выражение оставили в исходном виде, так как его нельзя разложить на множители простым способом.