Как решить 27log3^2+log18^2+2 log 18^3? Пожалуйста, сделайте это подробно.

Алгебра 10 класс Логарифмы решение логарифмического уравнения алгебра логарифмы свойства логарифмов примеры решений пошаговое руководство математические операции Новый

Давайте разберем это выражение шаг за шагом!

У нас есть выражение:

27log3^2 + log18^2 + 2 log 18^3

Первым делом, давайте упростим каждый логарифм.

• Первый логарифм: 27log3^2 можно записать как 27 * 2 * log3 = 54log3.
• Второй логарифм: log18^2 можно упростить до 2 * log18.
• Третий логарифм: 2 log 18^3 можно упростить до 2 * 3 * log18 = 6 * log18.

Теперь подставим упрощенные логарифмы обратно в выражение:

54log3 + 2log18 + 6log18

Складываем логарифмы с логарифмом 18:

54log3 + (2 + 6)log18 = 54log3 + 8log18.

Теперь давайте попробуем выразить log18 через log3. Мы знаем, что 18 = 2 * 3^2, и можем использовать свойства логарифмов:

log18 = log(2 * 3^2) = log2 + 2log3.

Теперь подставим это выражение для log18:

54log3 + 8(log2 + 2log3).

Раскроем скобки:

54log3 + 8log2 + 16log3.

Теперь снова складываем логарифмы с log3:

(54 + 16)log3 + 8log2 = 70log3 + 8log2.

Итак, мы пришли к окончательному результату:

70log3 + 8log2.

Вот и всё! Мы успешно упростили данное выражение!