Как решить неравенство 0,5x² ≤ 32?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра 10 класс 0,5x² ≤ 32 методы решения неравенств неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 0,5x² ≤ 32, давайте следовать пошагово:

1. Приведем неравенство к стандартному виду. Для этого сначала умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 0,5x² * 2 ≤ 32 * 2
• x² ≤ 64
2. Теперь найдем корни уравнения x² = 64. Это поможет нам определить границы для решения неравенства:
• x = ±√64
• x = ±8
3. Теперь определим промежутки, где выполняется неравенство x² ≤ 64. Для этого рассмотрим числовую прямую и отмечаем на ней точки -8 и 8:
• Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -8), (-8, 8) и (8, +∞).
4. Проверим каждый интервал:
• Для интервала (-∞, -8) возьмем, например, x = -9:
• (-9)² = 81, и 81 ≤ 64 - это неверно.
• Для интервала (-8, 8) возьмем, например, x = 0:
• 0² = 0, и 0 ≤ 64 - это верно.
• Для интервала (8, +∞) возьмем, например, x = 9:
• 9² = 81, и 81 ≤ 64 - это неверно.
5. Теперь мы можем записать решение неравенства. Оно будет состоять из промежутка, где неравенство выполняется, и включать границы, так как у нас ≤:
• Ответ: x ∈ [-8, 8].

Таким образом, решение неравенства 0,5x² ≤ 32 - это все значения x от -8 до 8 включительно.