Похожие вопросы
2025-09-02 01:23:12
Как решить неравенство (9/4) в степени x ≤ 8/27?
Алгебра 10 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства алгебра 10 класс неравенства с дробями степень и неравенство математика 10 класс
2025-09-02 01:23:20
Чтобы решить неравенство (9/4) в степени x ≤ 8/27, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.
Шаг 1: Преобразуем неравенствоМы можем записать 8/27 в виде степени. Заметим, что 8 = 2^3 и 27 = 3^3, поэтому:
8/27 = (2/3)^3.
Теперь мы можем переписать неравенство:
(9/4)^x ≤ (2/3)^3.
Шаг 2: Преобразуем основаниеТеперь обратим внимание на основание (9/4). Мы можем выразить 9 и 4 как степени:
9 = 3^2 и 4 = 2^2, следовательно:
9/4 = (3^2)/(2^2) = (3/2)^2.
Теперь мы можем записать (9/4)^x как ((3/2)^2)^x = (3/2)^(2x).
Таким образом, неравенство принимает вид:
(3/2)^(2x) ≤ (2/3)^3.
Шаг 3: Приводим к общему основаниюЧтобы решить это неравенство, мы можем привести обе стороны к одному основанию. Заметим, что (2/3) = (3/2)^(-1), следовательно:
(2/3)^3 = (3/2)^(-3).
Теперь наше неравенство выглядит так:
(3/2)^(2x) ≤ (3/2)^(-3).
Шаг 4: Сравниваем показателиТак как основание (3/2) больше 1, мы можем сравнить только показатели:
2x ≤ -3.
Шаг 5: Решаем линейное неравенство- Разделим обе стороны неравенства на 2:
- x ≤ -3/2.
Таким образом, решение нашего неравенства:
x ≤ -3/2.
Это и есть ответ на данное неравенство.