Как решить неравенство: (х-3)*(х-2) >= 0?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра 10 класс неравенство (х-3)(х-2) >= 0 график неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x - 3)(x - 2) >= 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала определим, при каких значениях x произведение (x - 3)(x - 2) равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x - 2 = 0 → x = 2

Таким образом, нули функции: x = 2 и x = 3.

Шаг 2: Разделим числовую ось на интервалы

Нули делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 2)
• (2, 3)
• (3, +∞)

Шаг 3: Определим знак на каждом интервале

Теперь нужно выбрать тестовые значения из каждого интервала и подставить их в неравенство (x - 3)(x - 2):

1. Для интервала (-∞, 2): выберем x = 0
   • (0 - 3)(0 - 2) = (-3)(-2) = 6, что больше 0.
2. Для интервала (2, 3): выберем x = 2.5
   • (2.5 - 3)(2.5 - 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25, что меньше 0.
3. Для интервала (3, +∞): выберем x = 4
   • (4 - 3)(4 - 2) = (1)(2) = 2, что больше 0.

Шаг 4: Составим ответ

Теперь мы знаем знак произведения на каждом интервале:

• (-∞, 2) – положительный
• (2, 3) – отрицательный
• (3, +∞) – положительный

Также не забудьте, что в нашем неравенстве стоит знак "больше или равно", значит, мы включаем в ответ точки, где произведение равно нулю (x = 2 и x = 3).

Итоговый ответ:

Решение неравенства (x - 3)(x - 2) >= 0:

x ∈ (-∞, 2] ∪ [3, +∞)