Как решить неравенство: Х - 7х + 5/4 < 4(2х - 7)/3 - 3(х + 1)/2?

Алгебра 10 класс Неравенства решить неравенство алгебра 10 класс неравенства с переменной решение неравенств алгебраические выражения математические задачи обучение алгебре Новый

Чтобы решить неравенство X - 7X + 5/4 < 4(2X - 7)/3 - 3(X + 1)/2, следуем следующим шагам:

1. Упростим левую сторону:
• Соберем подобные слагаемые: X - 7X = -6X.
• Таким образом, левая часть неравенства становится: -6X + 5/4.
2. Упростим правую сторону:
• Начнем с первого слагаемого: 4(2X - 7)/3 = (8X - 28)/3.
• Теперь упростим второе слагаемое: -3(X + 1)/2 = -3X/2 - 3/2.
• Теперь нам нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6:
• Перепишем первое слагаемое: (8X - 28)/3 = (16X - 56)/6.
• Перепишем второе слагаемое: -3X/2 - 3/2 = (-9X - 9)/6.
• Теперь сложим два слагаемых: (16X - 56 - 9X - 9)/6 = (7X - 65)/6.
3. Теперь наше неравенство выглядит так:
• -6X + 5/4 < (7X - 65)/6.
4. Умножим обе стороны на 12 (это наш общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей:
• 12 * (-6X + 5/4) < 12 * (7X - 65)/6.
• Это даст: -72X + 15 < 14X - 130.
5. Переносим все X в одну сторону, а числа в другую:
• Добавим 72X к обеим сторонам: 15 < 14X + 72X - 130.
• Это упрощается до: 15 < 86X - 130.
• Теперь добавим 130 к обеим сторонам: 15 + 130 < 86X.
• Получаем: 145 < 86X.
6. Теперь разделим обе стороны на 86:
• X > 145/86.
7. Упростим дробь:
• 145/86 не сокращается, поэтому оставляем в таком виде.

Ответ: X > 145/86.