Решение неравенств методом интервалов — это один из эффективных способов нахождения решений неравенств, который позволяет визуально представить, где выражение принимает положительные или отрицательные значения. Давайте рассмотрим этот процесс шаг за шагом.

1. Привести неравенство к стандартному виду.

   Сначала необходимо привести неравенство к стандартному виду, то есть все члены должны быть собраны с одной стороны. Например, если у нас есть неравенство:

   2x - 3 < 0,

   то мы можем переписать его как:

   2x < 3.

2. Найти корни равенства.

   Теперь мы решаем соответствующее уравнение. В нашем примере:

   2x = 3

   отсюда:

   x = 3/2.

   Это значение будет разделять числовую прямую на интервалы.

3. Определить интервалы.

   С помощью найденных корней мы можем определить интервалы. В нашем случае у нас есть один корень x = 3/2, который делит числовую прямую на два интервала:

   • (-∞, 3/2)
   • (3/2, +∞)
4. Выбрать тестовые точки.

   Теперь мы выбираем тестовые точки из каждого интервала для проверки знака выражения. Например:

   • Для интервала (-∞, 3/2) можно взять точку x = 0.
   • Для интервала (3/2, +∞) можно взять точку x = 2.
5. Определить знак выражения.

   Теперь подставляем тестовые точки в исходное неравенство:

   • Для x = 0: 2(0) - 3 < 0, значит, знак отрицательный.
   • Для x = 2: 2(2) - 3 < 0, значит, знак положительный.

   Таким образом, мы определили знаки в интервалах:

   • (-∞, 3/2) — отрицательный знак
   • (3/2, +∞) — положительный знак
6. Записать решение.

   Теперь, зная знаки, мы можем записать решение неравенства. В нашем случае, поскольку мы решали неравенство < 0, то решение будет:

   x < 3/2.

Таким образом, метод интервалов позволяет нам наглядно и последовательно находить решение неравенств. Главное — правильно определить интервалы и протестировать их с помощью тестовых точек. Надеюсь, это объяснение было полезным!