Чтобы решить неравенство Sin(x) + √3 * Cos(x) > 0, мы можем использовать метод приведения к тригонометрической форме. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Перепишем неравенство:

   Неравенство можно переписать в следующем виде:

   Sin(x) > -√3 * Cos(x)

2. Разделим обе стороны на Cos(x):

   Если Cos(x) > 0, то мы можем разделить обе стороны на Cos(x) без изменения знака неравенства:

   tan(x) > -√3

   Если Cos(x) < 0, то неравенство изменит знак:

   tan(x) < -√3

3. Решим неравенство tan(x) > -√3:

   Значение -√3 соответствует углу, который равен 5π/3 или 4π/3 (в первой и третьей четвертях). Таким образом, мы можем записать:

   tan(x) > -√3, когда x находится в интервале:

   • (5π/3 + kπ, π + kπ), где k – любое целое число.
4. Решим неравенство tan(x) < -√3:

   Здесь мы рассматриваем аналогично:

   • (π/3 + kπ, 5π/3 + kπ), где k – любое целое число.
5. Объединим решения:

   Теперь, чтобы получить общее решение, мы можем объединить оба интервала:

   Решение неравенства будет выглядеть следующим образом:

   • (5π/3 + kπ, π + kπ) ∪ (π/3 + kπ, 5π/3 + kπ), где k – любое целое число.

Таким образом, мы получили решение неравенства Sin(x) + √3 * Cos(x) > 0.