Как решить неравенство x^2 + 2x - 8 / 16 - x^2 >= 0?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра x^2 + 2x - 8 неравенства математические задачи Новый

Привет! Давай разберем это неравенство вместе. Нам нужно решить неравенство:

(x^2 + 2x - 8) / (16 - x^2) >= 0

Первое, что мы сделаем, это найдем нули числителя и знаменателя.

• Найдем нули числителя: x^2 + 2x - 8 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.
• Получаем: x1 = 2 и x2 = -4.

Теперь у нас есть нули числителя: x = 2 и x = -4.

• Найдем нули знаменателя: 16 - x^2 = 0.

Это уравнение можно переписать как x^2 = 16, что дает нам:

• x = 4 и x = -4.

Теперь у нас есть все критические точки: x = -4, x = 2, x = 4.

Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки:

• (-∞, -4)
• (-4, 2)
• (2, 4)
• (4, +∞)

Теперь проверим знак выражения в каждом из этих интервалов:

• Для x < -4 (например, x = -5): подставляем и получаем положительное значение.
• Для -4 < x < 2 (например, x = 0): подставляем и получаем отрицательное значение.
• Для 2 < x < 4 (например, x = 3): подставляем и получаем положительное значение.
• Для x > 4 (например, x = 5): подставляем и получаем отрицательное значение.

Теперь мы можем собрать все результаты:

Неравенство выполняется в интервалах:

• x < -4
• 2 <= x < 4

Не забывай, что в точке x = -4 знаменатель равен нулю, поэтому мы не включаем эту точку в решение. А в точке x = 2 числитель равен нулю, и это допустимо.

Итак, окончательное решение:

x ∈ (-∞, -4) ∪ [2, 4)

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с учебой!