Как решить неравенство (x+2)(x+7) < 0?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра 10 класс неравенства с переменной (x+2)(x+7) < 0 график неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x+2)(x+7) < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули функции: Для этого приравняем произведение к нулю:
• (x + 2) = 0 → x = -2
• (x + 7) = 0 → x = -7

Таким образом, нули функции находятся в точках x = -2 и x = -7.

2. Определим интервалы: Эти нули делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -7)
• (-7, -2)
• (-2, +∞)
3. Проверим знак произведения в каждом интервале:
• Для интервала (-∞, -7): возьмем, например, x = -8. Подставим в выражение:
• (-8 + 2)(-8 + 7) = (-6)(-1) = 6 (положительно)
• Для интервала (-7, -2): возьмем, например, x = -5. Подставим в выражение:
• (-5 + 2)(-5 + 7) = (-3)(2) = -6 (отрицательно)
• Для интервала (-2, +∞): возьмем, например, x = 0. Подставим в выражение:
• (0 + 2)(0 + 7) = (2)(7) = 14 (положительно)
4. Соберем результаты: Мы нашли, что:
• В интервале (-∞, -7) знак положительный.
• В интервале (-7, -2) знак отрицательный.
• В интервале (-2, +∞) знак положительный.
5. Запишем решение неравенства: Мы ищем, где произведение меньше нуля, то есть в интервале (-7, -2).

Ответ: x ∈ (-7, -2).