Чтобы решить неравенство (x - 4)/(9 - 2x) ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули числителя и знаменателя. Это поможет нам определить, где дробь равна нулю и где она не определена.
• Числитель: x - 4 = 0. Решаем это уравнение: x = 4.
• Знаменатель: 9 - 2x = 0. Решаем это уравнение: 2x = 9, x = 9/2 = 4.5.
2. Определим знаки дроби в интервалах. Мы имеем два ключевых значения: x = 4 и x = 4.5. Они разделяют числовую прямую на три интервала:
• Интервал 1: x < 4
• Интервал 2: 4 < x < 4.5
• Интервал 3: x > 4.5
3. Выберем тестовые значения из каждого интервала и определим знак дроби.
• Для интервала 1 (например, x = 0):
  • (0 - 4)/(9 - 2*0) = -4/9 < 0
• Для интервала 2 (например, x = 4.1):
  • (4.1 - 4)/(9 - 2*4.1) = 0.1/0.8 > 0
• Для интервала 3 (например, x = 5):
  • (5 - 4)/(9 - 2*5) = 1/(-1) < 0
4. Запишем результаты:
• Интервал 1: знак отрицательный.
• Интервал 2: знак положительный.
• Интервал 3: знак отрицательный.
5. Теперь определим, где дробь больше или равна нулю. Это происходит в интервале 2 и в точке, где числитель равен нулю (x = 4).
6. Запишем окончательный ответ: x ∈ [4, 4.5).

Таким образом, решением неравенства (x - 4)/(9 - 2x) ≥ 0 является интервал [4, 4.5).