Как решить систему неравенств:

1. x² - 5x + 7 > 0
2. x² ≤ 81

Алгебра 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 10 класс неравенства x² - 5x + 7 > 0 x² ≤ 81 Новый

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.

Шаг 1: Решаем первое неравенство x² - 5x + 7 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 7 = 0, используя дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 7.
• Подставляем значения: D = (-5)² - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола, заданная уравнением x² - 5x + 7, не пересекает ось x.

Так как коэффициент при x² положителен (a = 1 > 0), парабола открыта вверх. Следовательно, выражение x² - 5x + 7 всегда положительно:

Решение первого неравенства:

x² - 5x + 7 > 0 для всех x.

Шаг 2: Решаем второе неравенство x² ≤ 81

Для решения этого неравенства сначала преобразуем его:

• Запишем неравенство в виде x² - 81 ≤ 0.
• Это можно представить как (x - 9)(x + 9) ≤ 0.

Теперь найдем корни уравнения x² - 81 = 0:

• x - 9 = 0 → x = 9;
• x + 9 = 0 → x = -9.

Теперь определим знаки произведения (x - 9)(x + 9) на интервалах, которые определяются корнями:

• Интервал (-∞, -9): оба множителя отрицательные, произведение положительное.
• Интервал (-9, 9): один множитель отрицательный, другой положительный, произведение отрицательное.
• Интервал (9, +∞): оба множителя положительные, произведение положительное.

Таким образом, неравенство (x - 9)(x + 9) ≤ 0 выполняется на интервале:

Решение второго неравенства:

-9 ≤ x ≤ 9.

Шаг 3: Находим пересечение решений

Теперь у нас есть два результата:

• Первое неравенство: x ∈ R (все действительные числа);
• Второе неравенство: -9 ≤ x ≤ 9.

Поскольку первое неравенство выполняется для всех x, пересечение решений будет определяться вторым неравенством:

Общее решение системы неравенств:

-9 ≤ x ≤ 9.