Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 10x + y = 5xy + 2
2. (10x + y) - (10y + x) = 36

Теперь разберем каждое уравнение по отдельности.

Рассмотрим второе уравнение:

(10x + y) - (10y + x) = 36

Раскроем скобки:

10x + y - 10y - x = 36

Соберем подобные слагаемые:

(10x - x) + (y - 10y) = 36

9x - 9y = 36

Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 9:

x - y = 4

Теперь мы можем выразить y через x:

y = x - 4

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

10x + (x - 4) = 5x(x - 4) + 2

Упростим левую часть:

10x + x - 4 = 11x - 4

Теперь упростим правую часть:

5x(x - 4) + 2 = 5x^2 - 20x + 2

Теперь у нас есть уравнение:

11x - 4 = 5x^2 - 20x + 2

Переносим все слагаемые в одну сторону:

0 = 5x^2 - 20x - 11x + 2 + 4

0 = 5x^2 - 31x + 6

Теперь решим квадратное уравнение 5x^2 - 31x + 6 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 * 5 * 6 = 961 - 120 = 841

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их:

x1 = (31 + √841) / (2 * 5) = (31 + 29) / 10 = 60 / 10 = 6

x2 = (31 - √841) / (2 * 5) = (31 - 29) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x - 4:

• Для x1 = 6: y1 = 6 - 4 = 2
• Для x2 = 0.2: y2 = 0.2 - 4 = -3.8

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x1, y1) = (6, 2)
• (x2, y2) = (0.2, -3.8)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.