Как решить систему уравнений:

1. х + 2у = 8
2. 2у + Ху = 12

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс х + 2у = 8 2у + Ху = 12 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) х + 2у = 8

2) 2у + Ху = 12

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я объясню метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения х + 2у = 8 выразим х:

• х = 8 - 2у

Шаг 2: Подставим выражение для х во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение х во второе уравнение:

• 2у + (8 - 2у)у = 12

Шаг 3: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки и упростим:

• 2у + 8у - 2у^2 = 12
• 10у - 2у^2 = 12

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все в одну сторону:

• -2у^2 + 10у - 12 = 0

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• 2у^2 - 10у + 12 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 2 * 12 = 100 - 96 = 4

Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

• у1 = (10 + √4) / (2 * 2) = (10 + 2) / 4 = 12 / 4 = 3
• у2 = (10 - √4) / (2 * 2) = (10 - 2) / 4 = 8 / 4 = 2

Шаг 7: Найдем соответствующие значения х.

Теперь подставим найденные значения у обратно в выражение для х:

• Для у1 = 3: х = 8 - 2 * 3 = 8 - 6 = 2
• Для у2 = 2: х = 8 - 2 * 2 = 8 - 4 = 4

Шаг 8: Запишем решения системы.

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

• (х, у) = (2, 3)
• (х, у) = (4, 2)

Это и есть решения данной системы уравнений.