Как решить систему уравнений: Х² + у² = 25 и Ху = -12? Заранее спасибо, дам 15 баллов.

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 10 класс Квадратные уравнения методы решения систем Новый

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений! Это действительно увлекательно! У нас есть два уравнения:

• 1. Х² + у² = 25 (это уравнение окружности с радиусом 5)
• 2. Ху = -12 (это уравнение гиперболы)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки. Давай начнем с того, что выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим у:

1. У = -12 / Х

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

1. Х² + (-12 / Х)² = 25
2. Х² + 144 / Х² = 25

Теперь умножим обе стороны уравнения на Х², чтобы избавиться от дроби:

1. Х⁴ - 25Х² + 144 = 0

Это квадратное уравнение относительно Х². Давай обозначим Z = Х². Тогда уравнение примет вид:

1. Z² - 25Z + 144 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = (-25)² - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49

Теперь найдем корни:

1. Z₁ = (25 + √49) / 2 = (25 + 7) / 2 = 16
2. Z₂ = (25 - √49) / 2 = (25 - 7) / 2 = 9

Теперь вернемся к переменной Х:

1. Х² = 16 => Х = ±4
2. Х² = 9 => Х = ±3

Теперь найдем соответствующие значения у для каждого значения Х:

• Если Х = 4, то у = -12 / 4 = -3
• Если Х = -4, то у = -12 / (-4) = 3
• Если Х = 3, то у = -12 / 3 = -4
• Если Х = -3, то у = -12 / (-3) = 4

Итак, у нас есть 4 решения:

• (4, -3)
• (-4, 3)
• (3, -4)
• (-3, 4)

Вот и все! Мы нашли все решения этой системы уравнений! Надеюсь, это поможет тебе! Удачи в учебе!