Как решить систему уравнений, состоящую из:

1. y - 2x = 2
2. log5(y - x) = log5(x + 2)

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с логарифмами метод подстановки метод исключения графический метод Логарифмическое уравнение нахождение корней уравнений Новый

Чтобы решить данную систему уравнений, мы будем работать с каждым уравнением по отдельности и затем совместим результаты. Система состоит из двух уравнений:

1. Первое уравнение: y - 2x = 2
2. Второе уравнение: log5(y - x) = log5(x + 2)

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. y = 2x + 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. log5((2x + 2) - x) = log5(x + 2)
2. log5(x + 2) = log5(x + 2)

Мы видим, что оба логарифма равны, что верно для всех значений x, при которых выражения под логарифмами положительны.

Теперь найдем ограничения для x:

1. y - x > 0, так как аргумент логарифма должен быть положительным:
2. 2x + 2 - x > 0
3. x + 2 > 0

Решим эти неравенства:

1. 2x + 2 - x > 0
   x + 2 > 0
   x > -2
2. x + 2 > 0
   x > -2

Таким образом, мы имеем одно ограничение: x > -2.

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

1. y = 2x + 2

Таким образом, для любого x > -2, мы можем найти соответствующее значение y. Например:

• Если x = 0, тогда y = 2(0) + 2 = 2.
• Если x = -1, тогда y = 2(-1) + 2 = 0.

В общем, мы можем записать решение системы в виде:

Решение: (x, y) = (x, 2x + 2), где x > -2.