Как решить систему уравнений: SX + y = 8 и x² - y² = 16?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические преобразования Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) SX + y = 8
• 2) x² - y² = 16

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, давайте используем метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из первого уравнения SX + y = 8 выразим y:
2. y = 8 - SX

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставляем y в уравнение x² - y² = 16:
2. x² - (8 - SX)² = 16

Теперь раскроем скобки:

1. Сначала найдем (8 - SX)²:
2. (8 - SX)(8 - SX) = 64 - 16SX + S²X²

Теперь подставим это обратно в уравнение:

1. x² - (64 - 16SX + S²X²) = 16
2. Упростим уравнение:
3. x² - 64 + 16SX - S²X² = 16
4. Переносим 16 на другую сторону:
5. x² - S²X² + 16SX - 64 - 16 = 0
6. Упрощаем:
7. x² - S²X² + 16SX - 80 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

1. Обозначим a = 1 - S², b = 16S, c = -80.
2. Дискриминант D = b² - 4ac = (16S)² - 4(1 - S²)(-80).
3. Теперь вычислим D:
4. D = 256S² + 320 - 320S² = -64S² + 320.

Теперь, если D ≥ 0, у нас есть действительные корни. Если D < 0, то система не имеет решений.

Если D ≥ 0, то мы можем найти корни x:

1. x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

После нахождения x, подставляем его обратно в уравнение для y:

1. y = 8 - SX.

Таким образом, мы получим значения x и y, которые являются решениями данной системы уравнений.