Как решить систему уравнений:

1. x - 2y = 2
2. xy + y = 5

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод исключения графический метод Система линейных уравнений алгебраические методы решение уравнений математические задачи Новый

Для решения системы уравнений:

• x - 2y = 2
• xy + y = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее будет выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить в второе.

1. Из первого уравнения выразим x:
• x = 2y + 2
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
• (2y + 2)y + y = 5
3. Упростим второе уравнение:
• 2y^2 + 2y + y = 5
• 2y^2 + 3y - 5 = 0
4. Теперь решим квадратное уравнение 2y^2 + 3y - 5 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -5.
• D = 3^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.
5. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 7) / 4 = 1.
• y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 7) / 4 = -2.5.
6. Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:
• Для y1 = 1: x = 2(1) + 2 = 4.
• Для y2 = -2.5: x = 2(-2.5) + 2 = -3.

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x, y) = (4, 1)
• (x, y) = (-3, -2.5)

Ответ: (4, 1) и (-3, -2.5).