Чтобы решить систему уравнений:

1. x - 3y = 4

2. xy - 7y = 6

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно x:

Из первого уравнения x - 3y = 4, мы можем выразить x:

x = 3y + 4

2. Подставим значение x во второе уравнение:

Теперь подставим x в второе уравнение:

(3y + 4)y - 7y = 6

3. Упростим второе уравнение:

Раскроем скобки:

3y^2 + 4y - 7y = 6

Соберем подобные члены:

3y^2 - 3y - 6 = 0

4. Разделим уравнение на 3:

Упростим уравнение:

y^2 - y - 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Теперь подставим в формулу:

y = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для y:

• y1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• y2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
6. Теперь найдем соответствующие значения x:

Подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:

• Для y1 = 2:

x = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10.

• Для y2 = -1:

x = 3(-1) + 4 = -3 + 4 = 1.

7. Запишем окончательные решения:

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (10, 2)
• (x, y) = (1, -1)

Итак, система уравнений имеет два решения: (10, 2) и (1, -1).