Как решить систему уравнений: x + x · y + y = -1 и x - x · y + y = 3?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными Новый

Ответ:

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений: x + x · y + y = -1 и x - x · y + y = 3, мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба уравнения и попробуем выразить одну переменную через другую.

1. Начнем с первого уравнения:

x + x · y + y = -1

Перепишем его в более удобной форме:

x(1 + y) + y = -1

Теперь выразим x через y:

x(1 + y) = -1 - y

Следовательно:

x = (-1 - y) / (1 + y)

2. Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

x - x · y + y = 3

Подставляем x:

((-1 - y) / (1 + y)) - ((-1 - y) / (1 + y)) · y + y = 3

3. Упростим это уравнение:

Сначала найдем второй член:

((-1 - y) · y) / (1 + y)

Теперь подставим в уравнение:

((-1 - y) / (1 + y)) + y + (1 + y) / (1 + y) = 3

4. Теперь нужно привести все к общему знаменателю и решить уравнение:

Упрощая, мы получим:

(-1 - y + y(1 + y) + 3(1 + y)) / (1 + y) = 0

5. Решим полученное уравнение:

Раскроем скобки и упростим:

-1 - y + y + y^2 + 3 + 3y = 0

Соберем подобные:

y^2 + 3y + 2 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение:

Корни уравнения можно найти по формуле:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = 3, c = 2:

Дискриминант D = 3² - 4*1*2 = 1.

Корни:

y1 = (-3 + 1) / 2 = -1

y2 = (-3 - 1) / 2 = -2

7. Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

Для y = -1:

x = (-1 - (-1)) / (1 - 1) = 0/0 (неопределенность)

Для y = -2:

x = (-1 - (-2)) / (1 - 2) = 1 / -1 = -1

8. Таким образом, мы получили пару (x, y):

(-1, -2)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе. Если все верно, то мы нашли решение системы уравнений.