Как решить систему уравнений:

1. X + Y = 5
2. XY = 6

Алгебра 10 класс Системы уравнений решить систему уравнений алгебра 10 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения математические задачи алгебраические уравнения решение задач по алгебре Новый

Для решения системы уравнений:

X + Y = 5

XY = 6

мы можем использовать метод подстановки или метод решения квадратного уравнения. В данном случае я покажу, как решить систему уравнений, используя метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения X + Y = 5 можно выразить Y:
• Y = 5 - X
2. Подставим выражение для Y во второе уравнение. Теперь подставим Y = 5 - X во второе уравнение XY = 6:
• X(5 - X) = 6
3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.
• 5X - X^2 = 6
• Переносим 6 в левую часть: -X^2 + 5X - 6 = 0
• Умножим всё уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при X^2: X^2 - 5X + 6 = 0
4. Решим квадратное уравнение. Теперь мы можем решить уравнение X^2 - 5X + 6 = 0. Для этого найдем корни с помощью формулы дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
• D = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
5. Находим корни уравнения. Корни находятся по формуле:
• X1 = (b + sqrt(D)) / (2a) = (5 + sqrt(1)) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3.
• X2 = (b - sqrt(D)) / (2a) = (5 - sqrt(1)) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2.
6. Теперь найдем соответствующие значения Y. Подставим найденные значения X в выражение для Y:
• Если X = 3, то Y = 5 - 3 = 2.
• Если X = 2, то Y = 5 - 2 = 3.
7. Запишем ответ. Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:
• (X, Y) = (3, 2)
• (X, Y) = (2, 3)

Ответ: (X, Y) = (3, 2) и (X, Y) = (2, 3).