Для решения системы уравнений:
- Первое уравнение: x + y = 6
- Второе уравнение: x² - y² = 12
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать подстановку. Давайте начнем с первого уравнения.
- Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
- Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
- Раскроем скобки во втором уравнении:
- x² - (36 - 12x + x²) = 12
- Упростим уравнение:
- x² - 36 + 12x - x² = 12
- 12x - 36 = 12
- Теперь решим это уравнение относительно x:
- 12x = 12 + 36
- 12x = 48
- x = 48 / 12
- x = 4
- Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
- Таким образом, мы нашли одно решение системы уравнений:
- Теперь проверим, являются ли эти значения решением второго уравнения:
- x² - y² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12
- Это верно, значит, (4, 2) - действительно решение.
- Теперь рассмотрим возможность других решений. Обратим внимание, что уравнение x² - y² = (x - y)(x + y) = 12. Мы также можем выразить x - y через известные значения:
- x - y = (x + y) - 2y = 6 - 2y
- Подставим это в уравнение:
- Решая это уравнение, мы можем получить другие возможные значения y, но в данном случае мы уже нашли все решения. Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: (x, y) = (4, 2)