Как решить систему уравнений: x + y = 6 и x² - y² = 12?

Алгебра 10 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 10 класс x + y = 6 x² - y² = 12 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

• Первое уравнение: x + y = 6
• Второе уравнение: x² - y² = 12

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать подстановку. Давайте начнем с первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
• y = 6 - x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• x² - (6 - x)² = 12
3. Раскроем скобки во втором уравнении:
• x² - (36 - 12x + x²) = 12
4. Упростим уравнение:
• x² - 36 + 12x - x² = 12
• 12x - 36 = 12
5. Теперь решим это уравнение относительно x:
• 12x = 12 + 36
• 12x = 48
• x = 48 / 12
• x = 4
6. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:
• y = 6 - 4
• y = 2
7. Таким образом, мы нашли одно решение системы уравнений:
• (x, y) = (4, 2)
8. Теперь проверим, являются ли эти значения решением второго уравнения:
• x² - y² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12
• Это верно, значит, (4, 2) - действительно решение.
9. Теперь рассмотрим возможность других решений. Обратим внимание, что уравнение x² - y² = (x - y)(x + y) = 12. Мы также можем выразить x - y через известные значения:
• x - y = (x + y) - 2y = 6 - 2y
10. Подставим это в уравнение:
• (6 - 2y)(6) = 12
11. Решая это уравнение, мы можем получить другие возможные значения y, но в данном случае мы уже нашли все решения. Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: (x, y) = (4, 2)

1 2 3 4 5