Как решить следующие уравнения:

1. √(3х + 4) = х
2. √(0,4 - х²) = 3х

(3х + 4 и 0,4 - х² находятся под корнем)

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнений алгебра 10 класс квадратный корень уравнения с корнями методы решения уравнений Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: √(3х + 4) = х

1. Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(√(3х + 4))² = х²

2. Это упрощается до:

3х + 4 = х²

3. Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

х² - 3х - 4 = 0

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Попробуем его решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

5. Здесь a = 1, b = -3, c = -4. Подставим эти значения:

х = (3 ± √((-3)² - 4*1*(-4))) / (2*1)

6. Вычислим дискриминант:

D = 9 + 16 = 25

7. Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

х = (3 ± 5) / 2

8. Это дает два возможных значения для х:
• х1 = (3 + 5) / 2 = 4
• х2 = (3 - 5) / 2 = -1
9. Теперь проверим каждое найденное значение, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным значениям под корнем:
• Для х = 4: √(3*4 + 4) = √(12 + 4) = √16 = 4 (верно)
• Для х = -1: √(3*(-1) + 4) = √(-3 + 4) = √1 = 1 (не верно, т.к. -1 не равно 1)
10. Таким образом, единственным решением первого уравнения является х = 4.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: √(0,4 - х²) = 3х

1. Сначала снова возведем обе стороны в квадрат:

(√(0,4 - х²))² = (3х)²

2. Это упрощается до:

0,4 - х² = 9х²

3. Теперь перенесем все члены в одну сторону:

0,4 = 10х²

4. Теперь выразим х²:

х² = 0,4 / 10 = 0,04

5. Теперь найдем х, взяв квадратный корень:

х = ±√0,04

6. Это дает два возможных значения:
• х1 = 0,2
• х2 = -0,2
7. Проверим каждое значение, подставив их обратно в исходное уравнение:
• Для х = 0,2: √(0,4 - (0,2)²) = √(0,4 - 0,04) = √0,36 = 0,6 и 3*0,2 = 0,6 (верно)
• Для х = -0,2: √(0,4 - (-0,2)²) = √(0,4 - 0,04) = √0,36 = 0,6 и 3*(-0,2) = -0,6 (не верно)
8. Таким образом, единственным решением второго уравнения является х = 0,2.

Ответ: Решение первого уравнения: х = 4; решение второго уравнения: х = 0,2.