Как решить следующие уравнения:

1. cos^2x - 3cosx = 0;
2. 2sin^2x + sinx*cosx - 3cos^2x = 0;
3. 4sinx = 9cosx?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнений алгебра тригонометрические уравнения cos^2x sin^2x уравнение 1 уравнение 2 уравнение 3 Новый

Вот решения для указанных уравнений:

1. cos^2x - 3cosx = 0:
   • Вынести cosx за скобки: cosx(cosx - 3) = 0.
   • Решения: cosx = 0 или cosx = 3 (недопустимо).
   • Ответ: x = π/2 + kπ, где k - целое число.
2. 2sin^2x + sinx*cosx - 3cos^2x = 0:
   • Использовать замену: sinx = t, cos^2x = 1 - t^2.
   • Получаем квадратное уравнение: 2t^2 + t(1 - t^2) - 3(1 - t^2) = 0.
   • Решаем и находим t, затем возвращаемся к sinx и cosx.
   • Ответ: x = arcsin(t) + kπ.
3. 4sinx = 9cosx:
   • Разделить обе стороны на cosx: tanx = 9/4.
   • Ответ: x = arctan(9/4) + kπ, где k - целое число.