Как решить уравнение (cosx/2+1)(sin^2x/2+2)=0?

Алгебра 10 класс Уравнения тригонометрических функций решить уравнение алгебра cosX sinx тригонометрические функции уравнения математика решение уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0, необходимо рассмотреть каждую из множителей по отдельности, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

• Первый множитель: cos(x/2) + 1 = 0
1. Решим уравнение: cos(x/2) = -1.
2. Значение косинуса равно -1, когда его аргумент равен (2k + 1)π, где k - любое целое число. То есть:
3. x/2 = (2k + 1)π.
4. Умножим обе стороны на 2, чтобы выразить x:
5. x = 2(2k + 1)π = (4k + 2)π.
6. Таким образом, решения из первого множителя: x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.
• Второй множитель: sin^2(x/2) + 2 = 0
1. Решим уравнение: sin^2(x/2) = -2.
2. Однако, значение синуса в квадрате не может быть отрицательным, так как sin^2(x/2) всегда ≥ 0 для любого значения x.
3. Следовательно, у этого множителя нет решений.

Таким образом, единственные решения уравнения (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0 получены из первого множителя:

x = (4k + 2)π, где k - любое целое число.